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  • Endomorphisme normal

    Formulaire de report

    Endomorphisme normal \(u\)
    Endomorphisme qui commute avec son adjoint.$$uu^*=u^*u$$
    • caractérisations :
    •     
    • dans \({\Bbb C}\) : il existe une Base orthonormée dans laquelle la matrice de \(u\) est diagonale
    •     
    • dans \({\Bbb R}\) : il existe une Base orthonormée dans laquelle la matrice de \(u\) est diagonale par blocs, avec des blocs de taille \(1\) ou de taille \(2\) et de la forme \(\begin{pmatrix}\alpha&-\beta\\ \beta&\alpha\end{pmatrix}\) avec \((\alpha,\beta)\in{\Bbb R}\times{\Bbb R}^*\)